Теоретические материалы к оформлению патента о спиральном зажиме для композитного сердечника
Теоретические материалы к оформлению патента о спиральном зажиме для композитного сердечника
Теоретические материалы к оформлению патента о спиральном зажиме для композитного сердечника
Для оценки несущей способности спирального зажима и оценок его конструктивных параметров используется теория энергетического осреднения, развитая в работах [1-5], в соответствии с которой проволочный повив (проволочный слой) сводится к некоторой эквивалентной по упругим свойствам анизотропной оболочке. Спиральная конструкция, состоящая из нескольких повивов (провод ВЛ, спиральный зажим) при таком способе рассматривается как система вложенных друг в друга оболочек, взаимодействующих между собой с учётом сил трения по модели Кулона. Отличительной чертой предлагаемого подхода является простота формулировки, наглядность, возможность получения явных формул и эффективных в вычислительном плане алгоритмов.
Считается, что зажим длиной образован спиральными проволоками с диаметром и углом наклона , отсчитываемым от поперечного сечения зажима (перпендикулярного оси зажима или сердечника). Радиус зажима , где – радиус сердечника. Разность радиусов спирального зажима в свободном состоянии и смонтированном на сердечнике называется натягом и обозначается . Коэффициент трения зажима о поверхность сердечника обозначается .
Для расчета распределения усилия натяжения вдоль длины зажима по оси используется уравнение
, (1)
где , с коэффициентами
Здесь , , – жесткости на изгиб, кручение и растяжение проволочной спирали соответственно; параметр .
Суммарная растягивающая сила, действующая на зажим в поперечном сечении с координатой равна .
Осредненное давление зажима на сердечник определяется формулой:
. (2)
Если спирали навиты с постоянным шагом то решение (1) дается формулой
, (3)
где , а – значение усилия в краевом сечении сердечника; Суммарная растягивающая сила сердечника .
Решение (2) имеет асимптотическую составляющую . Характер его изменения показан на фиг. 1. Из него видно, что длина зажима, необходимая для того, чтобы он удерживал усилие , должна быть не меньше . Из решения (2) следует, что величина равна
. (4)
Если шаг спиралей переменный, то уравнение (1) интегрируется численно с использованием стандартных алгоритмов.
Использование зажимок с переменным шагом позволяет более равномерно распределить усилия по длине зажима, уменьшить длину проволок зажима и снизить его вес.
Предлагается закон изменения угла наклона
, (5)
где значения параметров и варьируются в пределах:
.
Ниже дается пример расчета натяжного спирального зажима для композитного сердечника диаметром 6 мм.
Исходные данные для зажима: диаметр спиральной проволоки ; число проволок в зажиме ; начальный угол наклона проволочных спиралей относительно поперечного сечения спирального зажима или сердечника ( от оси зажима); модуль упругости материала проволоки ; коэффициент Пуассона ; натяг ; коэффициент трения ; предельно допустимая нагрузка на зажим .
Угол наклона спиралей относительно поперечного сечения зажима изменялся по закону (5) с параметрами: , .
Результаты решения уравнений (1) и (2) с учётом зависимости (5), показаны на фиг. 2-3. Для сравнения на графиках тонкими линиями показаны распределения растягивающей силы и давления для случая зажима с постоянным шагом скрутки. Для этого случая был подобран угол наклона спиралей ( относительно оси зажима), обеспечивающий ту же минимально допустимую длину зажима (525 мм). На фиг. 4 показан закон изменения угла наклона проволочных спиралей относительно оси зажима или сердечника.
Формула (2) определяет давление , с которым некоторая гипотетическая оболочка воздействует на сердечник. Давление , с которым каждая проволока повива действует на композитный сердечник, значительно больше. Для его определения выделим из повива двумя поперечными сечениями элемент длиной . Суммарная сила давления оболочки на сердечник , где D – диаметр композитного сердечника. Суммарная сила давления от n проволок в элементе должна быть равна силе . Тогда имеем:
, (6)
где – длина проволоки в элементе, b – ширина области контакта проволоки с композитным сердечником. Используя связь из (6) получаем закон распределения давления между проволокой и сердечником:
Из (6) находим искомое давление
. (7)
На фиг. 5 представлены распределения давлений между проволоками зажима и сердечником. Различные кривые отвечают различным значениям ширины области контакта b (указаны рядом с соответствующими кривыми).
На фиг. 6 показана зависимость максимального давления в зависимости от ширины области контакта b.
Литература
1. Данилин А.Н., Рыжов С.В., Цветков Ю.Л., Шалашилин В.И. О работе спирального зажима совместно с проводом воздушной линии электропередачи. Механика композиционных материалов и конструкций. Т. 12. № 1. Январь-март 2006 г. С. 44-52.
2. Данилин А.Н., Рыжов С.В., Цветков Ю.Л., Шалашилин В.И. Модель деформирования многослойных проволочных конструкций, подобных проводам воздушных линий электропередачи. Современные проблемы механики гетерогенных сред. Сборник трудов Конференции к 15-летию основания ИПРИМ РАН. Т. III. М. 2005 г. С. 318-335.
3. Danilin A.N., Shalashilin V.I., Volkov-Bogorodskiy D.B. Model of overhead line conductor with interaction of layers. Proceedings of Sixth International Symposium on Cable Dynamics. Charleston, South Carolina (U.S.A.). September 19-22, 2005. P. 371-377
4. Данилин А.Н., Рыжов С.В., Цветков Ю.Л., Шалашилин В.И. Модель провода воздушной линии электропередачи. Материалы XI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 14-18 февраля 2005 г. Избранные доклады. Т. 2 - М.: Изд-во МАИ. 2006 г. С. 64-73.
5. Данилин А.Н., Рыжов С.В., Цветков Ю.Л., Шалашилин В.И. Расчет параметров зажима спирального типа для соединения проводов и тросов воздушных линий электропередачи. Материалы XII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 13-17 февраля 2006 г. Избранные доклады. - М.: Изд-во МАИ. 2006 г. С.71-81.
Для оценки несущей способности спирального зажима и оценок его конструктивных параметров используется теория энергетического осреднения, развитая в работах [1-5], в соответствии с которой проволочный повив (проволочный слой) сводится к некоторой эквивалентной по упругим свойствам анизотропной оболочке. Спиральная конструкция, состоящая из нескольких повивов (провод ВЛ, спиральный зажим) при таком способе рассматривается как система вложенных друг в друга оболочек, взаимодействующих между собой с учётом сил трения по модели Кулона. Отличительной чертой предлагаемого подхода является простота формулировки, наглядность, возможность получения явных формул и эффективных в вычислительном плане алгоритмов.
Считается, что зажим длиной образован спиральными проволоками с диаметром и углом наклона , отсчитываемым от поперечного сечения зажима (перпендикулярного оси зажима или сердечника). Радиус зажима , где – радиус сердечника. Разность радиусов спирального зажима в свободном состоянии и смонтированном на сердечнике называется натягом и обозначается . Коэффициент трения зажима о поверхность сердечника обозначается .
Для расчета распределения усилия натяжения вдоль длины зажима по оси используется уравнение
, (1)
где , с коэффициентами
Здесь , , – жесткости на изгиб, кручение и растяжение проволочной спирали соответственно; параметр .
Суммарная растягивающая сила, действующая на зажим в поперечном сечении с координатой равна .
Осредненное давление зажима на сердечник определяется формулой:
. (2)
Если спирали навиты с постоянным шагом то решение (1) дается формулой
, (3)
где , а – значение усилия в краевом сечении сердечника; Суммарная растягивающая сила сердечника .
Решение (2) имеет асимптотическую составляющую . Характер его изменения показан на фиг. 1. Из него видно, что длина зажима, необходимая для того, чтобы он удерживал усилие , должна быть не меньше . Из решения (2) следует, что величина равна
. (4)
Если шаг спиралей переменный, то уравнение (1) интегрируется численно с использованием стандартных алгоритмов.
Использование зажимок с переменным шагом позволяет более равномерно распределить усилия по длине зажима, уменьшить длину проволок зажима и снизить его вес.
Предлагается закон изменения угла наклона
, (5)
где значения параметров и варьируются в пределах:
.
Ниже дается пример расчета натяжного спирального зажима для композитного сердечника диаметром 6 мм.
Исходные данные для зажима: диаметр спиральной проволоки ; число проволок в зажиме ; начальный угол наклона проволочных спиралей относительно поперечного сечения спирального зажима или сердечника ( от оси зажима); модуль упругости материала проволоки ; коэффициент Пуассона ; натяг ; коэффициент трения ; предельно допустимая нагрузка на зажим .
Угол наклона спиралей относительно поперечного сечения зажима изменялся по закону (5) с параметрами: , .
Результаты решения уравнений (1) и (2) с учётом зависимости (5), показаны на фиг. 2-3. Для сравнения на графиках тонкими линиями показаны распределения растягивающей силы и давления для случая зажима с постоянным шагом скрутки. Для этого случая был подобран угол наклона спиралей ( относительно оси зажима), обеспечивающий ту же минимально допустимую длину зажима (525 мм). На фиг. 4 показан закон изменения угла наклона проволочных спиралей относительно оси зажима или сердечника.
Формула (2) определяет давление , с которым некоторая гипотетическая оболочка воздействует на сердечник. Давление , с которым каждая проволока повива действует на композитный сердечник, значительно больше. Для его определения выделим из повива двумя поперечными сечениями элемент длиной . Суммарная сила давления оболочки на сердечник , где D – диаметр композитного сердечника. Суммарная сила давления от n проволок в элементе должна быть равна силе . Тогда имеем:
, (6)
где – длина проволоки в элементе, b – ширина области контакта проволоки с композитным сердечником. Используя связь из (6) получаем закон распределения давления между проволокой и сердечником:
Из (6) находим искомое давление
. (7)
На фиг. 5 представлены распределения давлений между проволоками зажима и сердечником. Различные кривые отвечают различным значениям ширины области контакта b (указаны рядом с соответствующими кривыми).
На фиг. 6 показана зависимость максимального давления в зависимости от ширины области контакта b.
Литература
1. Данилин А.Н., Рыжов С.В., Цветков Ю.Л., Шалашилин В.И. О работе спирального зажима совместно с проводом воздушной линии электропередачи. Механика композиционных материалов и конструкций. Т. 12. № 1. Январь-март 2006 г. С. 44-52.
2. Данилин А.Н., Рыжов С.В., Цветков Ю.Л., Шалашилин В.И. Модель деформирования многослойных проволочных конструкций, подобных проводам воздушных линий электропередачи. Современные проблемы механики гетерогенных сред. Сборник трудов Конференции к 15-летию основания ИПРИМ РАН. Т. III. М. 2005 г. С. 318-335.
3. Danilin A.N., Shalashilin V.I., Volkov-Bogorodskiy D.B. Model of overhead line conductor with interaction of layers. Proceedings of Sixth International Symposium on Cable Dynamics. Charleston, South Carolina (U.S.A.). September 19-22, 2005. P. 371-377
4. Данилин А.Н., Рыжов С.В., Цветков Ю.Л., Шалашилин В.И. Модель провода воздушной линии электропередачи. Материалы XI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 14-18 февраля 2005 г. Избранные доклады. Т. 2 - М.: Изд-во МАИ. 2006 г. С. 64-73.
5. Данилин А.Н., Рыжов С.В., Цветков Ю.Л., Шалашилин В.И. Расчет параметров зажима спирального типа для соединения проводов и тросов воздушных линий электропередачи. Материалы XII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 13-17 февраля 2006 г. Избранные доклады. - М.: Изд-во МАИ. 2006 г. С.71-81.